Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho \(x^5+y^5=2x^2y^2\) với \(x,y\in Q\\\) chứng minh rằng 1-xy là bình phương của một số hữu tỉ
Giải hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x^2-y}+\dfrac{5y}{x-y^2}=4\\5x+y+\dfrac{x^2-5y^2}{xy}=5\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{4}{7}+3\left(\forall x\in R\right)\)
Chứng minh rằng hàm số nghịch biến với mọi R và đồng biến với mọi R
cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x^3 +y^3 = x^5 +y^5. Chứng minh x^2 +y^2 <= 1+xy
cho xy\(\ne-1\) và \(\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}\in Z\)
a, chứng minh \(y^4-1⋮x+1\)
b, chứng minh \(x^4y^{44}-1⋮y+1\)
chứng minh rằng \(10^n+18n-1⋮27\forall n\in N\)
CMR: \(\forall\)x, y >0 và x+ y= 1 thì \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge6\)
chứng minh:\(n^3\left(n^3-7\right)-36n⋮210\forall n\in N\)
5. Cho các số thực dương x, y và z thỏa mãn x+y+z+=1. Chứng minh rằng x/(x+yz)+y/(y+zx)+z/(z+xy)=<9/4