Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiều Khánh Vi

CMR: \(\forall\)x, y >0 và x+ y= 1 thì \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge6\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
12 tháng 3 2019 lúc 18:14

\(VT=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

Áp dụng BĐT Cauchy schawazr ta có :

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{2\left(x+y\right)^2}{4}}=4+2=6\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh .

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Sakura
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Icarus Chune
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Tên Của Tôi
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết