Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
jack 1452

chứng minh bieyu thức không phụ thuộc vào X

A=\(3\left(\sin^4x+\cos^4x\right)-2\left(\sin^6x+cos^6x\right)\)

các bạn giải thất chi tiết họ mình nha

mình cảm ơn nhiều

sdsdsd gggsss
24 tháng 10 2019 lúc 5:47

\(A=3\cdot\left(\sin^4\left(x\right)+\cos^4\left(x\right)\right)-2\cdot\left(\sin^6\left(x\right)+\cos^6\left(x\right)\right)\)

\(=3\cdot\sin^4\left(x\right)+3\cdot\cos^4\left(x\right)-2\cdot\left(\left(\sin^2\left(x\right)\right)^3+\left(\cos^2\left(x\right)\right)^3\right)\)

\(=3\cdot\sin^4\left(x\right)+3\cdot\cos^4\left(x\right)-2\cdot\left(\left(\sin^2\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)\right)\cdot\left(\sin^4\left(x\right)-\sin^2\left(x\right)\cdot\cos^2\left(x\right)+\cos^4\left(x\right)\right)\right)\)

\(=3\cdot\sin^4\left(x\right)+3\cdot\cos^4\left(x\right)-2\cdot\left(\sin^4\left(x\right)-\sin^2\left(x\right)\cos^2\left(x\right)+\cos^4\left(x\right)\right)\)

\(=3\sin^4\left(x\right)+3\cos^4\left(x\right)-2\sin^4\left(x\right)-2\cos^4\left(x\right)+2\sin^2\left(x\right)\cos^2\left(x\right)\)

\(=\sin^4\left(x\right)+\cos^4\left(x\right)+2\sin^2\left(x\right)\cdot\cos^2\left(x\right)\)

\(=\left(\sin^2\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)\right)^2\)

\(=1^2\)

\(=1\)

Vậy kết quả của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x (đpcm)

(chúc bạn học tốthaha)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Măm Măm
Xem chi tiết
jack 1452
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Golden Closet
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
NBH Productions
Xem chi tiết
Phạm Lý Minh Khoa
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết