Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Giải giùm mình mấy bài BPT này nha
a) Chứng minh: \(\dfrac{a+b}{2}\le\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)
b) Cho a,b>0 chứng minh: \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
c) Cho a+b\(\ge\)0 chứng minh: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt{\dfrac{ab+bc+ac}{3}}\) ; \(a,b,c\ge0\)
e) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
a,b,c khác 0. Chứng minh:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
Chứng minh : a2 + b2 c2 + 1 > a+b+c
Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)
Bài 2:
a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40
Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
Cho a > b > c > 0 và a2 + b2 + c2 =1
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\)
1, Với mọi a,b,c tùy ý, chứng minh:
a2 + b2 + 1 \(\ge\) ab + a + b
2, Cho x + y + z = 1
Chứng minh: x2 + y2 + z2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)
3, Cho 4x + y = 1
Chứng minh: 4x2 + y2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)
Bài toán 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $latex a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$latex \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{\text{2}\left( {{a}^{\text{2}}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}{3}\ge 5$
Chứng minh:
a2 + b2 + c2 \(\ge\) a(b+c)
Chứng minh : a2 + b2 + 1 \(\ge\) ab + a + b
