Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ta có
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}=2ab\)
\(a^2+1\ge2\sqrt{a^2.1}=2a\)
\(b^2+1\ge2\sqrt{b^2.1}=2b\)
cộng vế với vế ta đc
2(a2+b2+1)≥ 2(ab+a+b)
<=> a2+b2+1≥ ab+a+b (đpcm)
\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
Xét hiệu:
\(2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\)
\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
=> BĐT luôn đúng
hmm mình làm rồi nhé bạn vô link này
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/583017.html
sorry vì ko bt để màu xanh :")))
