Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
`a^2+b^2>=2ab`
`b^2+c^2>=2bc`
`c^2+a^2>=2ca`
`=>2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ca`
`=>3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca`
`=>3A>=(a+b)^2=1`
`=>A>=1/3`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca
a+b/3a-b + 1/a+b . a2-b2/3a-b
Cho a, b, c là các số dương và \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm GTNN của
P= \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{a}+\frac{ab}{c}\)
Cho a,b,c >= \(\sqrt{2}\) . Tìm GTNN của biểu thức
P = a2 + b2 + c2 + \(\frac{1}{a^2}\) + \(\frac{1}{b^2}\)+ \(\frac{1}{c^2}\)
Cho a>0, b>0, c>0 chứng minh bđt
(a+b+c) (1 trên a + 1 trên b + 1 trên c) ≥ 9
Cho x, y là hai số dương thõa mãn x+y=10
Tìm GTNN biểu thức S= 1 trên x + 1 trên y
Tìm GtLN hoặc GTNN của các biểu thức
a) x2 +4y2 vvới x +4y=1
b) B= (2x2+5x+8)/x; x>0
Với a,b,c là 3 cạnh tam giác hãy tìm GTNN của biểu thức: P = \(\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{a+c-b}+\dfrac{16c}{a+b-c}\)
Tìm GTNN:
a. B= ( x-1)2 + (x+3)2 + ( x+5)2
b. C= ( x+5)4 + ( x+1)4
Tìm GTNN của A = x + 1 + \(\dfrac{1}{x-1}\) biết x >1
Giúp mình bài này với nha
