Câu hỏi của Thùy Linh

Question

Tìm GtLN hoặc GTNN của các biểu thức

a) x2 +4y2 vvới x +4y=1

b)  B= (2x2+5x+8)/x; x>0

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

a/ $x+4y=1\Rightarrow x=1-4y$

$A=x^2+4y^2=\left(1-4y\right)^2+4y^2=20y^2-8y+1$

$A=20\left(y^2-2.\frac{1}{5}y+\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{5}=20\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}$

$\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{5}$ khi $\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{5}\x=1-4y=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.$

b/

$B=\frac{2x^2+5x+8}{x}=2x+\frac{8}{x}+5\ge2\sqrt{2x.\frac{8}{x}}+5=13$

$\Rightarrow B_{min}=13$ khi $x=2$Câu trả lời: a/ $x+4y=1\Rightarrow x=1-4y$

$A=x^2+4y^2=\left(1-4y\right)^2+4y^2=20y^2-8y+1$

$A=20\left(y^2-2.\frac{1}{5}y+\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{5}=20\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}$

$\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{5}$ khi $\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{5}\x=1-4y=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.$

b/

$B=\frac{2x^2+5x+8}{x}=2x+\frac{8}{x}+5\ge2\sqrt{2x.\frac{8}{x}}+5=13$

$\Rightarrow B_{min}=13$ khi $x=2$

Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn