\(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\)
\(\le\dfrac{1}{2\sqrt{a^2bc}}+\dfrac{1}{2\sqrt{b^2ac}}+\dfrac{1}{2\sqrt{c^2ab}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}{2abc}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}-\dfrac{a+b+c}{2abc}\le0\left(đpcm\right)\)
Cho a,b,c >0. CMR
\(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:
ab+bc+ca=3
CMR:\(\dfrac{a}{2ab^2}+\dfrac{b}{2b^2+ac}+\dfrac{c}{2cb^2+ab}>abc\)
cho a;b;c lần lượt là các số dương thoả mãn a+b+c=3
CMR:\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2015}{ab+bc+ca}\ge672\)
CMR: \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+c+b\) với mọi số dương a,b,c
cho a;b;c thoă mãn là 3 số dương và abc=1
CMR:\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)
Bài 2:
a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40
Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
Cho a, b, c, d > 0. CMR:
Nếu \(\dfrac{a}{b}< 1\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)
Áp dụng, chứng minh BĐT sau:
a) \(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)
b) \(1< \dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}< 2\)
c) \(2< \dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{b+c+d}+\dfrac{c+d}{c+d+a}+\dfrac{d+a}{d+a+b}< 3\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c<1
CMR: \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)
cho a,b,c là các số thực dương
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+3c}{a+b}+\dfrac{a+3b}{a+c}+\dfrac{2\text{a}}{b+c}\ge5\)
