\(\sum\frac{x^3+y^3}{2xy}=\sum\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{2xy}\ge\sum\frac{xy\left(x+y\right)}{2xy}=\sum\frac{x+y}{2}=x+y+z\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z\)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\). CMR:
\(\frac{x}{x^4+1+2xy}+\frac{y}{y^4+1+2yz}+\frac{z}{z^4+1+2zx}\le\frac{3}{4}\)
Cho a,b,c > 0.
Chứng minh:
\(\frac{2xy}{z^2}+\frac{2yz}{x^2}+\frac{2zx}{y^2}-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{y}{z}-\frac{z}{y}-\frac{z}{x}-\frac{x}{z}\ge0\)
Cho x;y;z > 0 Tìm Min.
P = \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\)
Cho x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}=1\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{x}{x+2yz}+\frac{y}{y+2zx}+\frac{z}{z+2xy}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa x+y+z=4
chứng minh \(\frac{1}{2xy+xz+yz}+\frac{1}{xy+2yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+2zx}\le\frac{1}{xyz}\)
Cho 3 số dương x; y; z thỏa mãn xyz = 1.
Tính giá trị của biểu thức
M = \(\dfrac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}+\dfrac{y+2yz+1}{y+yz+yx+1}+\dfrac{z+2zx+1}{z+zx+z+1}\)
cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=0 Tính\(P=\dfrac{2018\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 2008
Chứng minh : \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{x^4+z^4}{x^3+z^3}\) ≥ 2008
Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện:x+y+z=2008.Chứng minh rằng:\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\ge2008\)
