§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gcaothu56677

Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1

P=\(\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4}\)

Tìm GTNN và GTLN của P

Akai Haruma
29 tháng 6 lúc 19:25

Lời giải:

Với những điều kiện đề cho, biểu thức P chỉ có max bạn nhé.

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(P^2=(\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4})^2\leq (5x+4+5y+4+5z+4)(1+1+1)\\ \Leftrightarrow P^2\leq 3[5(x+y+z)+12]=51\\ \Rightarrow P\leq \sqrt{51}\)

Vậy $P_{\max}=\sqrt{51}$.

Giá trị này đạt tại $x=y=z=\frac{1}{3}$

 


Các câu hỏi tương tự
Thị Kim Vĩnh Bùi
Xem chi tiết
hoclagipi88888
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
khánh khang zen
Xem chi tiết
Gió
Xem chi tiết
Dương Nhật Hoàng
Xem chi tiết