§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Hương

Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của

Q=\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)

Nguyễn Huy Thắng
30 tháng 5 2018 lúc 18:51

\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)\(\ge\dfrac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)


Các câu hỏi tương tự
Eren
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Dương Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Dương Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Trần Minh Tâm
Xem chi tiết