\(x^2+100\ge20x\)
\(y^2+100\ge20y\)
\(10x^2+10y^2\ge20xy\)
Cộng vế với vế: \(11\left(x^2+y^2\right)+200\ge20\left(x+y+xy\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge200\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=10\)
Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y>0 và xy=4.Tìm GTNN của \(Q=\dfrac{x^3}{4\left(y+2\right)}+\dfrac{y^3}{4\left(x+2\right)}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết\(\left\{{}\begin{matrix}x.y.z>0\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)
Cho x,y > 0. Tìm GTNN của:
a) x2 + y2 + \(\dfrac{1}{xy}\) với x + y = 2
b) x + y + \(\dfrac{1}{xy}\)
B1: Cho x;y là 2 số dương thay đổi .Tìm GTNN của Sdfrac{left(x+yright)^2}{x^2+y^2}+dfrac{left(x+yright)^2}{xy}
B2: Cho xge-1,yge1 thỏa mãn sqrt{x+1}+sqrt{y-1}sqrt{2left(x-yright)^2+10x-6y+8}.
Tìm GTNN của Px^4+y^2-5left(x+yright)+2020
B3: Tìm GTNN của Mdfrac{x+12}{sqrt{x}+2}
Đọc tiếp
B1: Cho x;y là 2 số dương thay đổi .Tìm GTNN của \(S=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
B2: Cho \(x\ge-1,y\ge1\) thỏa mãn \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+8}\).
Tìm GTNN của \(P=x^4+y^2-5\left(x+y\right)+2020\)
B3: Tìm GTNN của \(M=\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)
Cho x>0, y>0 thỏa điều kiện x+y=1
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{3}{x^2+y^2}+\dfrac{4}{xy}\)
cho x, y sao cho x=2y. tính GTNN biểu thức \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)
cho 2 số thực x,y thỏa mãn xy=1. Tìm GTNN của biểu thức M=x2+y2+\(\dfrac{3}{x+y+1}\)
B1: Cho hai số dương x,y thỏa mãn xge2y. Tìm GTNN của biểu thức
Pfrac{2x^2+y^2-2xy}{xy}
B2: Cho các số x,y thỏa mãn điều kiện xyfrac{1}{2}.Tìm GTNN của biểu thức
Pfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}+frac{x^2y^2}{x^2+y^2}
B3 Cho age4.Chứng minh a^2+frac{18}{sqrt{a}}ge25
Đọc tiếp
B1: Cho hai số dương x,y thỏa mãn x\(\ge2y\). Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}\)
B2: Cho các số x,y thỏa mãn điều kiện xy=\(\frac{1}{2}\).Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}\)
B3 Cho a\(\ge4\).Chứng minh \(a^2+\frac{18}{\sqrt{a}}\ge25\)
Tìm GTNN của:
S=\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\) biết x,y>0