Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Thúy Trần

Cho x,y > 0. Tìm GTNN của:

a) x2 + y2 + \(\dfrac{1}{xy}\) với x + y = 2

b) x + y + \(\dfrac{1}{xy}\)

Khôi Bùi
16 tháng 2 2019 lúc 20:47

a ) Áp dụng BĐT Cô-si với 2 số x ; y > 0 , ta có :

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\dfrac{2^2}{2}+\dfrac{1}{\dfrac{2^2}{4}}=2+1=3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy ...

b ) Áp dụng BĐT Cô-si với 2 số x ; y > 0 , ta có :

\(x+y+\dfrac{1}{xy}\ge3\sqrt[3]{xy.\dfrac{1}{xy}}=3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{xy}\)

\(\Leftrightarrow x^2y=y^2x=1\)

\(\Leftrightarrow x^3y^3=1\Leftrightarrow xy=1\left(x;y>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Hải Anh
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Thảo Đinh Thị Phương
Xem chi tiết
Ly Nguyễn
Xem chi tiết
Điệp Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
Cold Wind
Xem chi tiết