Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
EDOGAWA CONAN

Cho x , y , z > 0 . CMR : \(3x+2y+4z\ge\sqrt{xy}+3\sqrt{yz}+5\sqrt{zx}\)

Neet
6 tháng 1 2019 lúc 21:32

x=ay=bz

\(\sqrt{xy}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\sqrt{x.ay}\le\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\left(x+ay\right)\)

\(3\sqrt{yz}=\dfrac{3}{\sqrt{ab}}\sqrt{ay.bz}\le\dfrac{3}{2\sqrt{ab}}\left(ay+bz\right)\)

\(5\sqrt{xz}=\dfrac{5}{\sqrt{b}}.\sqrt{x.bz}\le\dfrac{5}{2\sqrt{b}}\left(x+bz\right)\)

\(\Rightarrow VF\le x\left(\dfrac{1}{2\sqrt{a}}+\dfrac{5}{2\sqrt{b}}\right)+y\left(\dfrac{\sqrt{a}+3\sqrt{a}}{2}\right)+z\left(\dfrac{3\sqrt{b}+5\sqrt{b}}{2}\right)\)

\(=x\left(\dfrac{1}{2\sqrt{a}}+\dfrac{5}{2\sqrt{b}}\right)+y.2\sqrt{a}+z.4\sqrt{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4\sqrt{b}}{4}=\dfrac{2\sqrt{a}}{2}=\dfrac{\sqrt{b}+5\sqrt{a}}{6\sqrt{ab}}\Rightarrow a=b=1\)

troll dữ vậy .-.


Các câu hỏi tương tự
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Yêu các anh như ARMY yêu...
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Đặng Kim Anh
Xem chi tiết
CCDT
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Văn Trường
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
nguyễn cẩm ly
Xem chi tiết