Ta có: A=x2+y2+xy=(x+y)2-xy \(\ge\)(x+y)2-\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) (Áp dụng BĐT (a+b)2 \(\ge\) 4ab ) Mà x+y=1 => \(A\ge1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\). Dấu "=" xảy ra khi x=y và x+y=1 <=> x=y=\(\dfrac{1}{2}\) Vậy Min A=\(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
câu này là câu 5 của đề tuyễn sinh vào 10 tỉnh phú yên đúng o bn ???
Không xài BĐT vẫn chém được
\(x+y=1\Rightarrow x=1-y\)
\(A=x^2+\left(1-x\right)^2+x\left(1-x\right)\)
\(A=x^2+x^2-2x+1+x-x^2\)
\(A=x^2-x+1\)
\(A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Min A = 3/4 khi x=1/2 => y=1/2
Ta có \(A=x^2+y^2+xy=x^2+2xy+y^2-xy=\left(x+y\right)^2-xy\ge\left(x+y\right)^2-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x+y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=0,5\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{3}{4}\)
+ \(A=\left(x+y\right)^2-xy\)
\(A=1-xy\)
Áp dụng bđt \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\) ta có :
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-xy\ge-\frac{1}{4}\) . Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)
Do đó \(A\ge1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 3/4 \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
