Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF:
a/ Chứng minh : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b/ Chứng minh : \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{4MI}\) , với M tùy ý
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\).
2.
Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{IA}+2k-1\overrightarrow{IB}+k\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
1, Cho lăng trụ \(\Delta ABC,A'B'C'\) .Gọi M,N lần lượt trung điểm của AA',CC',G trọng tâm \(\Delta A'B'C'\) .Chứng minh (MGC')//(AB'N)
2, Tứ diện ABCD .M,N lần lượt trung điểm AB,CD,\(P\in AD,\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{kPD},Q\in BC,\overrightarrow{QB}=\overrightarrow{kQC}\left(k\ne1\right)\) .Chứng minh M,N,P,Q đồng phẳng
Cho tứ diện ABCD. \(M\in AB\) (không trùng với các đỉnh A,B) và \(\dfrac{MA}{MB}=k\). \(N\in CD\) (không trùng với các đỉnh C,D) và \(\dfrac{NC}{ND}=k\). Hãy biểu thị \(\overrightarrow{MN}\) qua \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) theo k
Bài 1: Cho tứ diện ABCD, biết \(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2.\) Hãy tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AC.}\overrightarrow{BD}\)
Bài 2: Trong không gian, cho \(\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=5;(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=120^{\theta}.\) Hãy tính độ dài các vecto sau:
\(a)\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)
\(b)\left|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\)
Bài 3: Trong không gian, cho\(\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=10.\) Đặt \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b};\) \(\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.\) gọi αlà góc giữa hai vecto \((\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\). Hãy tính cosα
Mọi người ơi giúp mình với, mình cảm ơn nhiều ạ!!!
2.Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
a)Chứng minh: DA vuông góc CB
b)Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho \(\overrightarrow{MA}\)=k\(\overrightarrow{MB}\), \(\overrightarrow{ND}\)=k\(\overrightarrow{NB}\).Tính góc giữa 2 đường thẳng MN và BC.
1, Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{xDC}\) . Tìm x để các véc tơ \(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}\) đồng phẳng.
2, Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\) bằng:
A. \(a^2\) B. \(a^2\sqrt{2}\) C. 0 D. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)
(nhớ giải thích rõ)
3, Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Tính góc giữa \(\left(\overrightarrow{BD'},\overrightarrow{AA'}\right),\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B'D'}\right),\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{B'C}\right)\) và \(\left(\overrightarrow{BD'},\overrightarrow{AC}\right)\) (bài 2 đường thẳng vuông góc)
4, Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=\text{60°}\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính góc giữa \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{IJ}\) . (bài 2 đường thẳng vuông góc)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
Từ đó chứng minh G,H, O thẳng hàng.
Cho hình chóp S.ABCD có SB⊥(ABCD); SB=\(a\sqrt{3}\) ; ABCD là hình thoi cạnh a có góc A=60độ.
a) vẽ hình, chứng minh AC⊥(SBD)
b) chứng minh: △SID vuông, biết I là trung điểm của AB
c) tính \(\overrightarrow{BD}\) * \(\overrightarrow{SC}\)
d) tính góc giữa SD và (ABC); BD VÀ (SAC)
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
giúp mk lm mấy bài này vs
