Bài 1: Vectơ trong không gian

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Anh

Cho tứ diện ABCD đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.

a) Chứng minh AG\(\perp\) CD

b) Gọi M là trung điểm của CD . Tính góc giữa AC và BM .  

 

Đỗ Tuệ Lâm
4 tháng 3 2022 lúc 18:01

a. theo đề ta có ngay kết luận rằng: \(AG\perp CD\)  vì ABCD là hình chóp tam giác đều.

b. Gọi N là trug điểm AD , ta có:

MN // AC \(\Rightarrow\left(AC,BM\right)=\widehat{BMN}\)

Xét \(\Delta BMN\)  có 

\(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ( vì BM là trug tuyến trog ΔBCD đều)

\(BN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ( vì Bn là trug tuyến trog ΔABD đều)

\(MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{2}\)  , vì MN là đường tb trog Δ ACD 

\(cos\widehat{BMN}=\dfrac{MB^2+MN^2-BN^2}{2MB.MN}=\dfrac{MN}{2MB}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Vậy ta được : \(cos\left(AC,BM\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Còn cách giải khác nữa , mà nó dài nen t lm cách này cho nhanh có gì k hỉu thì hỏi .


Các câu hỏi tương tự
Mai Anh
Xem chi tiết
B.Trâm
Xem chi tiết
Vũ Lam Chi
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nguyen thi khanh nguyen
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Kimmm
Xem chi tiết