Question

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính độ dài đoạn MN theo a

Answer 1

Lời giải:Tam giác $BCD, ACD$ đều và $N$ là trung điểm $CD$ nên dễ dàng tính được $AN=BN=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

$\Rightarrow \triangle ABN$ là tam giác cân tại $N$

Do đó đường trung tuyến $NM$ đồng thời là đường cao. 

Áp dụng định lý Pitago:

$MN=\sqrt{BN^2-BM^2}=\sqrt{BN^2-(\frac{AB}{2})^2}$

\(=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}a}{2})^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}a\)