Question

Cho tứ diện ABCD có 3 góc vuông tại A . Dựng AH ⊥ (BCD) (H ∈ (BCD))

1)CMR : AB⊥(ACD) , 2)CMR : CD⊥(ABH)

2)CMR:CH ⊥ BD . Từ đó suy ra H là trực tâm của tam giác BCD

Answer 1

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) (giả thiết) \(\Rightarrow AB\perp\left(ACD\right)\)

b/ \(AB\perp\left(ACD\right)\Rightarrow AB\perp CD\) (1)

Mà \(AH\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp CD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(ABH\right)\)

c/ Tương tự câu a ta có \(AC\perp\left(ABD\right)\)

\(\Rightarrow AC\perp BD\) (3)

Mà \(AH\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp BD\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow BD\perp\left(ACH\right)\)

\(\Rightarrow BD\perp CH\) (5)

Theo câu b \(CD\perp\left(ABH\right)\Rightarrow BH\perp CD\) (6)

(5);(6) \(\Rightarrow\) BH và CH là 2 đường cao kẻ từ đỉnh B và C của tam giác BCD hay H là trực tâm