Question

Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM

a) cm tg ABC đồng dạng tg HBA

b) cm AH^2 = BH.HC

c) Tính diện tích của tg AMH biết BH =4cm, CH = 9cm

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o;\widehat{ABC}:chung\)

=> \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta HBA\)

b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAH\)có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o;\widehat{BAC}=\widehat{ACH}\)(cùng phụ với góc HAC )

=> \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)

=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Leftrightarrow AH^2=BH.CH\) => AH =

c) Có : BH + CH = BC =4+9 = 13 cm

BM = CM = \(\frac{13}{2}=7,5cm\)

Lại có BH + HM = BM => HM = BM - BH = 7,5 -4 = 3,5cm

\(S_{\Delta AHM}=\frac{1}{2}AH.HM=\)

đến đây mới thấy đề thiếu dữ kiện