Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và trung tuyến AM tính diện tích AMH biết rằng BH=4cm, CH=9cm

Answer 1

Vì AM là trung tuyến của BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow AM=BM=CM\)

(do trong 1 tam giác đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có:

BH+CH=BC

=>BC=4+9=13

=> \(\dfrac{1}{2}BC=AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}.13=6,5\)

mà \(HM=BM-BH=6,5-4=2,5\)

Áp dụng định lý Pytgo vào tam giác AHM ta có:

\(AH^2=AM^2-HM^2=\left(6,5\right)^2-\left(2,5\right)^2=42,25-6,25=36=6^2\)

\(\Rightarrow AH=6\)

Vậy \(S_{AMH}=\dfrac{AH.HM}{2}=\dfrac{6.2,5}{2}=7,5\)

Chúc bạn học tốt!!!