a,b bạn tự chứng minh,mình làm câu c theo yêu cầu thoi nhé!
Xét tam giác HAB và tam giác HCA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=>\(\Delta HAB\)\(\infty\)\(\Delta HCA\)(g.g)
=>\(\dfrac{HB}{HA}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{\dfrac{BH}{2}}{\dfrac{AH}{2}}=\dfrac{AB}{AC}\)
Do Q là trung điểm AH
P là trung điểm BH
=>\(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét tam giác ABP và tam giác CAQ có:
\(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}\)(cùng phụ góc HAC)
=>\(\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
\(\widehat{A_1}+\widehat{HAC}=90^O\)
=>\(\widehat{C_1}+\widehat{HAC}=90^O\)
=>AP vuông góc CQ
