Cho tam giác nhọn ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho DA = DC và góc ACD = 1/2 góc ABC.
a) chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
b)Trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD, lấy E, F theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn CB, BA bởi các góc CAB, BCA. Chứng minh rằng BD và EF là hai đường thẳng vuông góc
c) Gọi M là giao điểm của BD và CF Chứng minh tam giác CDM cân
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC, DF vuông góc với ÁC
a) CMR: Tứ giác DFEC nội tiếp được đường tròn
b) Gọi G là giao điểm của AB và EF. CMR : Góc FED = Góc ABD và tam giác BDG vuông
c) Gọi I là trung điểm của EF, H là trung điểm của AB. CMR: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác FED và IH vuông góc với DI
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b) \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD};\)
c) CA là tia phân giác của góc SCB.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.
a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BCEF nội tiếp
b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD
c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M . Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K . Chứng minh tam giác HIK cân
Cho ΔABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác ABCD nội tiếp
b. \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACD}\)
c. CA là phân giác của góc \(\widehat{SCB}\)
Cho hình thang ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có đường chéo AC, BD cắt nhau ở E, các cạnh bên AD, BC kéo dài cắt nhau ở F. Chứng minh rằng: a, Tứ giác ABCD là hình thang cân b, FA.FD=FB.FC c, Góc AED = góc AOD d, Tứ giác AOCF nội tiếp
cho tam giác abc nhọn ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn đường kính ad đường cao cf và bg cắt nhau tại h kẻ oi vuông góc bc a) chứng minh tứ giác cgfb nội tiếp đường tròn b)chứng minh tam giác acd đồng dạng tam giác cfb c)chứng minh tứ giác chbd là hình bình hành và cd.cg=bd.bf d) chứng minh i,h,d thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O), có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE
b) Chứng minh: tứ giác BEDC nội tiếp.
c) Chứng minh AH vuông góc BC
Cho nữa đường tròn (O), đường kính AB. Gọi C và D là hai điểm trên nữa đường tròn ( C thuộc cung AD) , AD và BD cắt nhau ở E, AD và BC cắt nhau ở F. Chứng minh: a. Tứ giác ECFD nội tiếp được một đường tròn. b Góc AEF= góc ADC C. Cho góc AOC =50° và OC= 3cm, tính diện tích hình quạt tròn AOC. Giúp mình gấp với ạ
