Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H(với E thuộc BC, F thuộc AC, G thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp
b) Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn (I)
c) Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn (O). Chứng minh : EA^2+EB^2+EC^2+ED^2=4R^2
a: Xét tứ giác AGHF có
góc AGH+góc AFH=180 độ
nên AGHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BGFC có
góc BGC=góc BFC=90 độ
=>BGFC là tứ giác nội tiếp
b: AGHF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I
mà góc AGH=góc AFH=90 độ
nên Ilà trng điểm của AH
BGFC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
mà góc BGC=góc BFC=90 độ
nên M là trung điểm của BC
góc IGM=góc IGH+góc MGH
=góc IHG+góc MCH
=góc EHC+góc MCH=90 độ
=>MG là tiếp tuyến của (I)
