có ` D là trung điểm của BA (gt)
F là trung điểm của AC (gt)
=> DF là đường trung bình của tam giác ABC
=> DF // BC ( T/C đường trung bình của tam giác )
mà AH vuông góc vs BC
=> DF vuông góc vs AH (1)
\(\Delta BAH\) có D là trung điểm của AB (GT)
DO // BH ( vì DF // BC )
=> AO = OH ( đường thẳng đi qua trung điểm cạnh 1 và // vs cạnh 2 thì đi qua trung điểm cạnh 3 của tam giác ) (2)
từ (1) và (2) => DF là đường trung trực của AH
c) có DF // BC ( DF là đường trung bình của tam giác ABC)
mà H, E thuộc BC => DF // HE
=> tứ giác EFDH là Hthang
có E là trung điểm của BC (gt)
D là trung điểm của AB (gt)
=> ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=>ED = \(\dfrac{AC}{2}\)= AF ( T/C đường trung bình của tam giác) (3)
\(\Delta ACH\) vuông tại H
có đường trung tuyến HF
=> HF =\(\dfrac{AC}{2}\) = AF ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền = nửa cạnh huyền ) (4)
từ (3) và (4) => HF = DE
=> EFDH là Hthang cân (vì là Hthang có 2 đường chéo = nhau)
