Cho tam giác DEF vuông tại D sao cho EF = 2ED. Vẽ phân giác EK của tam giác DEF. Từ K kẻ KH vuông góc với EF tại H.
a) Chứng minh tam giác DEK = tam giác HEK.
b) Chứng minh DH vuông góc với
c) Gọi I là giao điểm của HK và DE. Chứng minh góc EKI = góc FKE và tam giác IEK = tam giác FEK.
d) Chứng minh DK = \(\dfrac{1}{2}KF\)
a: Xét ΔDEK vuông tại D và ΔHEK vuông tại H có
EK chung
\(\widehat{DEK}=\widehat{HEK}\)
Do đó: ΔDEK=ΔHEK
b: Ta có: ED=EH
KD=KH
DO đó: EK là đường trung trực của DH
hay DH\(\perp\)EK
c: Xét ΔDKI vuông tại D và ΔHKF vuông tại H có
KD=KH
\(\widehat{DKI}=\widehat{HKF}\)
Do đó: ΔDKI=ΔHKF
Suy ra: KI=KF
Xét ΔEKI và ΔEKF có
EK chung
EI=EF
IK=FK
Do đó: ΔEKI=ΔEKF
