Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
𝓚. 𝓢𝓸𝔀𝓮

 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF(D \(\in\) BC, E \(\in\) AC ,F \(\in\) AB).

a) Chứng minh tam giác DAC và tam giác EBC đồng dạng.

b) Cho BC = 6cm, AC = 9cm. Tính độ dài CE,

c) Chứng minh CE = BF, EF//BC.

Aurora
3 tháng 3 2021 lúc 20:04

a,Xét tam giác DAC và tam giác EBC ta có:

\(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=90^0\)

C chung 

 tam giác DAC đồng dạng  tam giác EBC

b, AD là đường cao vừa là đường phân giác 

BD = DC

DC = \(\dfrac{BC}{2}\) =\(\dfrac{6}{3}=2\)

Vì  tam giác DAC đồng dạng  tam giác EBC suy ra \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{DC}{EC}\Leftrightarrow EC=\dfrac{DC.BC}{AC}=\dfrac{3.6}{9}=2\)

c, vì đường cao BE,CF nên \(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}=90^o\)

Xét tam giác BEC và tam giác CFB có 

BC chung

\(\widehat{CBA}=\widehat{BCA}\)

tam giác BEC = tam giác CFB ( cạnh huyền góc nhọn )

CE = BF ( đpcm )

Ta có : AB = AC , CE = BF 

AB = BF + AF  ;    AC = CE + AE 

suy ra AF = AE     => tam giác AEF cân tại A

\(\widehat{ÀEF}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)   ( 1 )

tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)  ( 2 )

TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) 

suy ra  EF//BC ( có cặp góc đồng vị bằng nhau )

 

 

 

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 3 2021 lúc 19:50

a) Xét ΔDAC vuông tại D và ΔEBC vuông tại E có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔDAC∼ΔEBC(g-g)


Các câu hỏi tương tự
Sani__chan
Xem chi tiết
nguyễn linh
Xem chi tiết
Võ Thị Bích Thủy
Xem chi tiết
Chang Đinh
Xem chi tiết
Từ Chối
Xem chi tiết
Lương Khánh Nhật Minh
Xem chi tiết
Nguyễn My
Xem chi tiết
Toàn Lê Phạm Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Ngọc Băng
Xem chi tiết