Question

Cho tam giác ABC vuông tại C.Trên AB lấy Đ sao cho AD=AB.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E , AE cắt CD tại I

a, cm AE là tia phân giác của góc CAB

b, AD là đường trung trực của CD

c, So sánh CD và BC

d, M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G , CG cắt DB tại K. Cm K là trung điểm của DB.

Answer 1

Sửa đề: AD=AC

a: Xét ΔACE và ΔADE có 

AC=AD

\(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

DO đó: ΔACE=ΔADE

Suy ra: \(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)

hay AE là phân giác của góc CAB

b: Ta có: AC=AD

EC=ED

DO đó: AE là đường trung trực của CD

c: ta có: AE là đường trung trực của CD

nên AE\(\perp\)CD tại I

=>ΔAID vuông tại I

=>\(\widehat{ADI}< 90^0\)

=>\(\widehat{CDB}>90^0\)(Do góc ADI và góc CDB là hai góc kề bù)

Xét ΔCDB có \(\widehat{CDB}>90^0\)

nên BC là cạnh lớn nhất

=>BC>CD