Question

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC; E là điểm đối xứng với H qua I.

a) CM tứ giác AHCE là HCN.

b) Bt AH = 3cm; AC= 5cm. Tính diện tích HCN AHCE.

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. CM tứ giác KHCI là hình thang vuông. Tính diện tích hình thang vuông KHCI.

Answer 1

a: Xét tứ giác AHCE có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: \(HC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(S_{AHCE}=HC\cdot AH=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

c: Xét ΔAHC có

I là trung điểm của AC
K là trung điểm của AH

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK//HC

hay HKIC là hình thang

mà \(\widehat{KHC}=90^0\)

nên HKIC là hình thang vuông