Question

Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A=30 độ , AC=3cm
a).tính độ dài cạnh BC.
b).tính độ dài AB.
c).tính độ dài đường phân giác BD với D thuộc AC.

Answer 1

a) Ta có:

\(tanA=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow tan30^o=\dfrac{BC}{3}\)

\(\Rightarrow BC=3\cdot tan30^o=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b) Áp dụng Py-ta-go ta có:

\(AB^2=AC^2+BC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{9+3}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c) Do BD là phân giác của góc B nên: \(\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{90^o-30^o}{2}=30^o\)

Xét tam giác CBD vuông tại C ta có:

\(cosCBD=\dfrac{BC}{BD}\Rightarrow cos30^o=\dfrac{\sqrt{3}}{BD}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{\sqrt{3}}{cos30^o}=2\left(cm\right)\)