Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bảo Trương

Cho tam giác ABC vuông tai B có góc BAC = 60 độ . Tia p/g góc A cắt cạnh BC tại E. Trên tia đối tia BA lấy điểm K sao cho BA = BK

a) Chúng minh BAE = BCA

b)Chúng minh tam giác CBA=CBK

c) CM TAM giác CAK đều

VẼ HỘ MÌNH CẢ HÌNH VỚI

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 6 2020 lúc 21:15

a) Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{BAC}=90^0-60^0=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{BCA}\)(=300)

hay \(\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\)(đpcm)

b) Xét ΔCBA vuông tại B và ΔCBK vuông tại B có

CB chung

BA=BK(gt)

Do đó: ΔCBA=ΔCBK(hai cạnh góc vuông)

c) Ta có: ΔCBA=ΔCBK(cmt)

⇒CA=CK(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCAK có CA=CK(cmt)

nên ΔCAK cân tại C(định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔCAK cân tại C có \(\widehat{KAC}=60^0\)(\(\widehat{BAC}=60^0\), K∈AB)

nên ΔCAK đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Ngô Thị Thanh Thúy
Xem chi tiết
đặng văn đạt
Xem chi tiết
Doãn Thị Mai Khanh
Xem chi tiết
Như Quỳnh Đinh
Xem chi tiết
Trần Phan Ngọc Lâm
Xem chi tiết
Lê Bích Thủy
Xem chi tiết
Trần Hương Lan
Xem chi tiết