a) Vì tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên: AB2 = BH.BC, AC2 = CH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{CH}\Rightarrow\dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\)
Vì tam giác ABH vuông tại H có đường cao DH nên: BH2 = BD.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Vì tam giác ACH vuông tại H có đường cao EH nên: CH2 = CE.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Do đó: \(\dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BD.AB}{CE.AC}\Rightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\Rightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BC^2.BD}{BC^2.CE}\) hay \(\dfrac{c^3}{b^3}=\dfrac{a^2x}{a^2y}\)
Vậy: a2x = c3 ; a2y = b3 (điều phải chứng minh)
b) Vì tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên:
- AB.AC = AH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) \(\Rightarrow BC=\dfrac{AB.AC}{AH}\)
- AH2 = BH.CH => AH4 = BH2.CH2
Do đó: \(axy=BC.BD.CE=\dfrac{AB.AC}{AH}.BD.CE=\dfrac{\left(AB.BD\right).\left(AC.CE\right)}{AH}=\dfrac{BH^2.CH^2}{AH}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3=h^3\) (điều phải chứng minh)
