Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)đường cao AH,AD là đường phân giác tam giác AHC.Kẻ DM vuông góc với AC

a)CM:DH=DM

b)gọi N là giao điểm của MD&AH.CM:tam giác ANC cân

c)so sánh DH và DC

d)giả sử tam giác ABC có góc C = 30°, AD giao NC tai P.CM: tam giác HMP đều

Answer 1

a,Xét △DHA vuông tại H và △DMA vuông tại Mcó

DA chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{DAM}\) (AD là phân giác \(\widehat{HAC}\))

\(\Rightarrow\) △DHA = △DMA( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)DH=DM

b,Xét △MDC và △HDN

\(\widehat{DMC}=\widehat{DHN}=\left(90^0\right)\)

MD = HD

\(\widehat{MDC}=\widehat{HDN}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)△MDC = △HDN(g.c.g)

\(\Rightarrow MC=HN\)

Vì △DHA = △DMA

\(\Rightarrow AM=AH\)

\(\Rightarrow AM+MC=AH+HN\)

\(\Rightarrow AC=AN\)

\(\Rightarrow\)△ANC cân tại A

c, Xét △MDC vuông tại M

\(\Rightarrow\)DC là cạnh lớn nhất trong tam giác

\(\Rightarrow DC>DM\)

mà DM = DH

\(\Rightarrow DC>DH\)