Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi
c. Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh \(\dfrac{DK}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
a,Xét tứ giác AMIN có:
góc A=90 độ(gt)
góc IMA=90 độ(do IM vuông vsAB)
góc INA=90 độ(do IN vuong vs AC)
=>tứ giác AMIN là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMIN có
góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ
nên AMIN là hình chữ nhật
b: Xét ΔCAB có
I là trung điểm của CB
IN//AB
DO đo: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm chung của AC và ID
IA=IC
Do đó: AICD là hình thoi
