Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) ?

Answer 1

Answer 2

Ta có: đường tròn (B, BA) và (C, CA)

mà chúng cắt nhau tại D

=> BA = BD ; CA = CD

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBC\) có:

AB = BD (cmt)

AC = CD (cmt)

BC: cạch chúng

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{D}\)

mà \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=90^o\)

\(\Rightarrow CD\perp\) với bán kính BD tại D

\(\Rightarrow\) CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)