a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.
Vì OH ⊥ AB nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.
Δ CBO = Δ CAO (c.c.c)
⇒ ∠CBO = ∠CAO.
Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên AC ⊥ OA ⇒ ∠CAO = 900.
Do đó ∠CBO= 900.
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có
OH2= OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 ⇒ OH = 9(cm),
Xét tam giác BOC vuông tại B, có
OB2 = OC.OH ⇒ OC = OB2/OH = 225/9 = 25(cm)
Nhận xét. Ở câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến.
