Bài 5: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
illumina

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A (A khác B và C) cắt hai tiếp tuyến Bx và Cy lần lượt tại D và E. Gọi I là giao điểm của AB và OD, J là giao điểm của OE và AC.

a) Chứng minh: DB = DA; DO là phân giác của \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AOB}\)

b) Chứng minh: AB \(\bot\) OD

c) Chứng minh: \(BE.CD=R^2\)

d) AIOJ là hình gì? Vì sao? e) Chứng minh: IJ \(\parallel\) BC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2023 lúc 8:32

a: Xét (O) có

DA,DB là tiếp tuyến

=>DA=DB và OD là phân giác của góc AOB(1) và DO là phân giác của góc ADB

b: OA=OB

DA=DB

=>OD là trung trực của AB

=>OD vuông góc AB tại I và I là trung điểm của AB

d: Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

=>EA=EC

mà OA=OC

nên OE là trung trực của AC và OE là phân giác của góc AOC(2)

=>OE vuông góc AC tại J và J là trung điểm của AC

Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*góc BOC=180*1/2=90 độ

Xét tứ giác AIOJ có

góc AIO=góc AJO=góc IOJ=90 độ

=>AIOJ là hình chữ nhật

e: Xét ΔABC có AI/AB=AJ/AC

nên IJ//BC


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Lê
Xem chi tiết
Nhân Nè
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Hòa
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
Dungg Phạmm
Xem chi tiết
Phmnhtdy
Xem chi tiết
nguyen hanhhuu
Xem chi tiết
Péo Péo
Xem chi tiết
Tran Duc
Xem chi tiết