Bài 9: Hình chữ nhật

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NAM NGUYỄN

cho tam giác abc vuông tại a , trung tuyến am , đường cao ah , trên tia am lấy điểm d sao cho am=md

       a)chứng minh abdc là hình chữ nhật ?

       b)gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ h xuống a và ac . chứng minh AEHF 

       c) C/M EF vuông góc vs Am ?

Phùng khánh my
29 tháng 11 2023 lúc 12:30

a) Để chứng minh ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

 

Ta có:

- AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MC.

- AM = MD (theo giả thiết), nên MD = MC.

- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.

 

Vậy ta có AM = MC, MD = MC và góc AMH = 90 độ.

 

Từ đó, ta có thể kết luận rằng ABDC là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.

 

b) Để chứng minh AEHF là hình vuông, ta cần chứng minh rằng các cạnh của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

 

Ta có:

- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.

- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.

- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.

 

Vậy ta có góc AEH = góc AFH = góc AMH = 90 độ.

 

Từ đó, ta có thể kết luận rằng AEHF là hình vuông với các cạnh bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.

 

c) Để chứng minh EF vuông góc với AM, ta cần chứng minh rằng góc giữa EF và AM bằng 90 độ.

 

Ta có:

- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.

- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.

 

Vậy ta có góc AEH = góc AFH = 90 độ.

 

Do đó, EF song song với AB (do AE và AF là các đường vuông góc với AB và AC), và vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên EF vuông góc với AM.

 

Từ đó, ta có thể kết luận rằng EF vuông góc với AM.


Các câu hỏi tương tự
jfbdfcjvdshh
Xem chi tiết
Mai Dao xuan
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết
Help me
Xem chi tiết
Luân Nguyễn Khoa
Xem chi tiết
Luân Nguyễn Khoa
Xem chi tiết
Luân Nguyễn Khoa
Xem chi tiết
Trương Thị Trang Thư
Xem chi tiết
bin01985
Xem chi tiết