Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Chan

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE. Kẻ EK vuông góc với BC tại K. Gọi M là giao điểm của BA và KE. Chứng minh :

a) ΔABE = ΔKBE

b) EM = EC

c) AK // MC

d) Gọi N là trung điểm của MC. Chứng minh 3 điểm B, E, N thẳng hàng.mk cảm ơn 🤧🤧

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBKE

b: ta có: ΔBAE=ΔBKE

=>EA=EK

Xét ΔEAM vuông tại A và ΔEKC vuông tại K có

EA=EK

\(\widehat{AEM}=\widehat{KEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAM=ΔEKC

=>EM=EC

c: Ta có: ΔEAM=ΔEKC

=>AM=KC

Ta có: ΔBAE=ΔBKE

=>BA=BK

Xét ΔBMC có \(\dfrac{BA}{AM}=\dfrac{BK}{KC}\)

nên AK//MC

d: Ta có: NM=NC

=>N nằm trên đường trung trực của MC(1)

Ta có: EM=EC

=>E nằm trên đường trung trực của CM(2)

Ta có: BA+AM=BM

BK+KC=BC

mà BA=BK và AM=KC

nên BM=BC

=>B nằm trên đường trung trực của MC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,N thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
phạm vũ quốc cường
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thiên Nhi
Xem chi tiết
Trường Nguyễn Công
Xem chi tiết
nguyễn bảo nam
Xem chi tiết
Quách An An
Xem chi tiết
chi vũ
Xem chi tiết
lilith.
Xem chi tiết
Trần Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Nguyên Anh
Xem chi tiết