a) Ta có: AB là đường trung trực của MN(do M và N đối xứng nhau qua AB)
⇒AB cắt MN tại trung điểm của MN và AB⊥MN
mà \(AB\cap MN=\left\{E\right\}\)(gt)
nên E là trung điểm của MN và ME⊥AB
Ta có: AC là đường trung trực của MF(do M và F đối xứng nhau qua AC)
⇒AC cắt MF tại trung điểm của MF và AC⊥MF
mà \(AC\cap MF=\left\{O\right\}\)(gt)
nên O là trung điểm của MF và MO⊥AC
Xét tứ giác AEMO có
\(\widehat{EAO}=90độ\left(\widehat{BAC}=90độ,E\in AB,O\in AC\right)\)
\(\widehat{AEM}=90độ\left(ME\perp AB\right)\)
\(\widehat{MOA}=90độ\left(MO\perp AC\right)\)
Do đó: AEMO là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
2)
Ta có: ME⊥AB(cmt)
AC⊥AB(do ΔABC vuông tại A)
Do đó: ME//AC(định lí 1 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AC(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AB(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác ANBM có
E là trung điểm của đường chéo AB(cmt)
E là trung điểm của đường chéo NM(cmt)
Do đó: ANBM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà AB⊥NM(cmt)
nên ANBM là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
