cho tam giác abc vuông tại A, kẻ AM là đường trung tuyến của tam giác. trên tia AM lấy điểm D sao cho MD=AM. GỌI K,I lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B,C đến AD.
a. c/m: ABDC là hình chữ nhật,
b.c/m BI//CK
c. gọiE là giao điểm của AB và CI, đường thẳng qua M và // Ce cắt BE tại F. c/m: FE=FB. Gọi H là trung điểm ủa CK. c/m F,M,H thẳng hàng.
help meee
a) Xét tứ giác ABCD ta có:
M là trung điểm BC(gt)
M là trung điểm AD(AM=MD)
AD cắt BC tại M(gt)
=> ABCD là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\) ( tam giác ABC vuông tại A)
Nên ABCD là hình chữ nhật
a) Tứ giác ABDC có: \(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^o\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow\) ABDC là hình chữ nhật.
b) Hai tam giác vuông \(\Delta BKM\) và \(\Delta CIM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy \(\Delta BKM\) = \(\Delta CIM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) BK = CI (hai cạnh tương ứng)
mà BK // CI (\(BK\perp AD\), \(CI\perp AD\))
\(\Rightarrow\) BKCI là hình bình hành.
\(\Rightarrow\) BI // CK.
c) Tứ giác BKIE có: MK = MI (BKCI là hình bình hành)
FM // EI (FM // CE, I \(\in\) CE)
\(\Rightarrow\) FB = FE (đpcm).
\(\Delta CKI\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}HK=HC\left(gt\right)\\MK=MI\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) MH là đường trung bình của \(\Delta CKI\).
\(\Rightarrow\) MH // CI
\(\Rightarrow\) MH // CE (I \(\in\) CE)
mà FM // CE (gt)
\(\Rightarrow\) F, M, H thẳng hàng.
câu c nha!!
Xét tam giác BEC ta có:
M là trung điểm BC(gt)
MF//CE(gt)
F thuộc BE(gt)
=> F là trung điểm BE
=> BF=FE
Xét tam giác BKC ta có:
M là trung điểm BC(gt)
H là trung điểm CK(gt)
=> MH là đg trung bình của tam giác BCK
=> MH//BK
Mà BH//CE(tc hình bình hành BICK)
Nên MH//CE
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}MH//CE\left(cmt\right)\\MF//CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(MH\equiv MF\)
=> M,H,F thẳng hàng
câu c mình bổ sung nha
Xét tam giác BIM và tam giác CMK ta có:
\(\widehat{BIM}=\widehat{CKM}=90^o\left(gt\right)\)
BM=CM(M là trung điểm BC)
\(\widehat{BMI}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta BIM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\)
=> BI=CK(2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác BICK ta có:
BI//CK(cùng vuông góc với AD)
BI=CK(cmt)
=> BICK là hình bình hành
b)
Ta có: BI vuông góc với AD(gt)
CK vuông góc với AD(gt)
=> BI//CK
