Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao Ah và trung tuyến AM. Vẽ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC. Chứng minh

a) AH=DE

b) AM ⊥ DE

Answer 1

Lời giải:

a. Tứ giác $ADHE$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên $ADHE$ là hình chữ nhật 

$\Rightarrow AH=DE$

b.

Gọi $T$ là giao $AM, DE$

Do $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}=MC$

$\Rightarrow AMC$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{TAE}=\widehat{MAC}=\widehat{C}$

$ADHE$ là hcn nên $\widehat{TEA}=\widehat{DEA}=\widehat{DHA}=90^0-\widehat{BHD}=90^0-\widehat{C}$

Vậy: $\widehat{TAE}+\widehat{TEA}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{ATE}=90^0$

$\Rightarrow AM\perp DE$

Answer 2

Hình vẽ: