Cho tam giác ABC vuông tại A. AM là đường trung tuyến, MD⊥AB, ME⊥AC
a,Chứng minh DE=AM
b, Tính DE biết BC=10cm
c, Chứng minh D là trung điểm của AB
d,Chứng minh E là trung điểm của AC. Kẻ AH⊥BC
e,HD=AD
g, HE=AE
i,△DAE=△DHE
h, △DHE vuông ở đâu
m, chứng minh HE=DM
n, tứ giác HDEM là hình thang cân
giúp mình với ạ, 7h mình phải nộp rồi!!!!!!
\(a,\widehat{DAE}=\widehat{AED}=\widehat{ADE}\left(=90^0\right)\) nên ADHE là hcn
Vậy \(DE=AM\)
\(b,\) Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)
Mà \(AM=DE\left(cm.trên\right)\Rightarrow DE=5\left(cm\right)\)
\(c,\)Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM=MB=MC\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M
Mà MD là đường cao nên cũng là trung tuyến
Do đo D là trung điểm AB
\(d,AM=MC\) nên tam giác AMC cân tại M
Mà ME là đường cao nên cũng là trung tuyến
Do đó E là trung điểm AC
\(e,\) Ta có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Delta AHB\) nên \(HD=AD=DB=\dfrac{1}{2}AB\)
\(g,\) Ta có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Delta AHC\) nên \(HE=AE=EC=\dfrac{1}{2}AC\)
\(i,\) Xét tam giác DAE và DHE có:
\(AD=DH\left(cm.trên\right);ED.chung;AE=EH\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\Delta DAE=\Delta DHE\left(c.g.c\right)\)
\(h,\Delta DAE=\Delta DHE\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^0\)
Do đó tam giác DHE vuông tại H
\(m,\Delta DAE=\Delta DHE\Rightarrow HE=AE\)
Mà \(AE=DM\)(hình chữ nhật ADHE)
Vậy \(HE=DM\)
\(n,\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\AD=DB\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ED//BC\) hay \(ED//MH\)
Do đó HDEM là hình thang
Mà \(HE=DM\left(cm.trên\right)\)
Vậy HDEM là hình thang cân
Lần sau đăng bài ít câu thôi nhé :))
