Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.

a) Chứng minh EF=AH

b) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc EF.

Answer 1

a, Vì ΔABC vuông tại A

⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)

⇒ \(\widehat{EAF}=90^0\)

Vì F là chân đường đường vuông góc của H tới AC

⇒ HF ⊥ AC

⇒\(\widehat{F_1}=\widehat{AFH}=90^0\)

Vì E là chân đường đường vuông góc của H tới AC

⇒ HE ⊥ AB

⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{AEH}=90^0\)

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

⇒ EF = AH (hai đường chéo bằng nhau) (đpcm)

Answer 2

a: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF
b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc C

Ta có: AEHF là hình chữ nhật

nên góc AFE=góc AHE=góc B

=>góc AFE+góc MAC=90 độ

=>AM vuông góc với EF