a: XétΔADB vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCAB
b: Sửa đề: \(AB^2=BD\cdot BC\)
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AB^2=BD\cdot BC\)(hệ thức lượng)
c: Xét ΔBDA có BF là phân giác
nên DF/FA=BD/BA(1)
Xét ΔABC có BE là phân giác
nên AE/EC=BA/BC(2)
Ta có: \(BA^2=BD\cdot BC\)
nên BD/BA=BA/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF/FA=AE/EC