Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Phương

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH.

a) Cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC.

b) Tính BC,AH,BH.

c)Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC( D thuộc BC).Tính BD,CD.

d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK =3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC

giải hộ với mik cần gấp

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 5 2020 lúc 14:11

a) Xét ΔHBA và ΔABC có

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=12^2+16^2=400\)

\(BC=\sqrt{400}=20cm\)

Vậy: BC=20cm

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{12\cdot16}{2}=96cm^2\)(1)

Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC trong ΔABC(gt)

nên \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{AH\cdot20}{2}=AH\cdot10\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot10=96\)

hay AH=9,6cm

Vậy: AH=9,6cm

Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(BH^2=AB^2-AH^2=12^2-9,6^2=51,84cm\)

hay \(BH=7,2cm\)

Vậy: BH=7,2cm

c) Ta có: AD là đường phân giác ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)

nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{BD}{12}=\frac{CD}{16}\)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

hay BD+CD=20cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{12}=\frac{CD}{16}=\frac{BD+CD}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=\frac{12\cdot5}{7}=\frac{60}{7}cm\\CD=\frac{5\cdot16}{7}=\frac{80}{7}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\frac{60}{7}cm\); \(CD=\frac{80}{7}cm\)


Các câu hỏi tương tự
Nga Hà
Xem chi tiết
Hòa An Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Mi
Xem chi tiết
Đào Ngọc Trí
Xem chi tiết
ngọc trang
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết
Munnie
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
nguyễn đăng
Xem chi tiết