Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16cm . Vẽ đường cao AH

a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

b) Tính BC,AH,BH ?

c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ) . Tính BD,CD ?

d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK=3,6 cm. Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N . Tính diện tích tứ giác BMNC ?

Answer 1

a.

Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:

góc B chung

góc H = A = 90^o

Do đó: \(\Delta HBA\sim ABC\) ( g.g)

b.

Tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

=> BC² = 12² + 16²

=> BC = 20 ( cm)

Tam giác HBA ~ ABC

=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=9,6\)

Tam giác HBA vuông tại H

=> AB² = AH² + BH²

=> BH² = AB² - AH²

=> BH² = 12² - 9,6²

=> BH² = 7,2 ( cm)

c)

Ta có: AD là đường phân giác của góc BAC

=> \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

=> \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

Suy ra:

\(BD=\dfrac{20.3}{7}=\dfrac{60}{7}cm\)

\(CD=\dfrac{20.4}{7}=\dfrac{80}{7}cm\)

d.

Ta có: MN // BC

=> Tứ giác BMNC là hình thang

Xét tam giác AMK và tam giác CBA có:

góc K = A = 90^o

góc AMK = CBA ( đồng vị)

Do đó: tam giác AMK~CBA ( g.g)

=> \(\dfrac{AM}{CB}=\dfrac{AK}{CA}\Rightarrow AM=\dfrac{CB.AK}{CA}=\dfrac{20.3,6}{16}=4,5cm\)

Xét tam giác ABC có: MN // BC

=> \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\Rightarrow MN=\dfrac{AM.BC}{AB}=\dfrac{4,5.20}{12}=7,5cm\)

Ta có: AK + KH = AH

=> KH = 9,6 - 3,6 = 6 (cm)

Diện tích hình thang BMNC là:

\(\dfrac{1}{2}.\left(MN+BC\right).KH\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(7,5+20\right).6\)

= 82,5 cm²

Theo mình làm là vậy

không biết có đúng hay không

xem giúp nhá

Answer 2