Question

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH.Từ B kẻ tía Bx vuông góc AB,tia Bx cắt tia AH tại K

a,tứ giác ABKC là hình gì?tại sao?

b,chứng minh:tam giác ABK đồng dạng tam giác CHA.từ dó suy ra:AB.AC=AK.CH

c,chứng minh:AH^2=HB.HC

d,giả sử BH=9cm,HC=16cm.Tính Ab,Ah

Answer 1

a. Ta có: BK ⊥ AB

AB ⊥ AC

⇒ BK // AC

Suy ra: ABKC là hình thang

b.

Xét △ ABK và △CHA có:

Góc B = H = 90^o

Góc AKB = CAH ( So le trong)

Do đó: △ABK ~ △CHA (g.g)

⇒ \(\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AK}{CA}\Rightarrow AB.AC=AK.CH\)

c.

Xét △HBA và △HAC có:

Góc H = 90^o

Góc HBA = góc HAC ( cùng phụ góc C)

Do đó: △HBA~△HAC (g.g)

⇒ \(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

d. Ta có: AH² = HB.HC

⇒ AH² = 9.16 = 144 (cm)

⇒ AH = 12 (cm)

Lại có: △ABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH²

\(\Rightarrow AB^2=12^2+9^2\)

⇒ AB² = 225

⇒ AB = 15 (cm)

Vậy: AH = 12 cm; AB = 15 cm