Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E€AB, F€AC).
1. Chứng minh rằng tứ giác AEHD là hình chữ nhật
2. Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK=AF. Tứ giác EHKF là hình gì?
3. Gọi O là giao điểm của AH và EF , I là giao điểm của HF và EK .Chứng minh OI//AC.
1: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
2: Xét tứ giác EHKF có
EH//KF
EH=KF
Do đó: EHKF là hình bình hành
3: Vì AEHF là hình chữ nhật
nên AH cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
=>O lf trung điểm chung của AH và FE
Vì EHKF là hình bình hành
nên EK cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
=>I lf trung điểm của EK và HF
Xét ΔEKF có EO/EF=EI/EK
nên OI//KF
=>OI//AC
