Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AC, kẻ DF vuông góc với AB

a) Tứ giác AEDF là hình gì?

b) Tính \(S_{AEDF}\)

Answer 1

(hình bạn tự vẽ) a) Xét tứ giác AEDF, ta có: \(\widehat{A}\) =\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) =\(\widehat{D}\) =90 độ (gt) ⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b) Ta có: AEDF là hcn: ⇒S_AEDF=AB.AC=3.4=12(cm)

Answer 2

ta có

góc A = góc E= gócF = 90 độ

suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Answer 3

a: Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

=>AEDF là hình chữ nhật

mà AD là phân giác

nên AEDF là hình vuông

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

DF//AC

=>DF/AC=BD/BC

=>DF/4=15/7:5=3/7

=>DF=12/7cm

DE//AB

=>DE/AB=CD/CB

=>DE/3=20/7:5=4/7

=>DE=12/7cm

=>\(S_{AEDF}=\dfrac{12}{7}^2=\dfrac{144}{9}\left(cm^2\right)\)